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Raíz cúbica de una cifra de más de 3 dígitos

La raíz cúbica es el número que multiplicado por sí mismo 3 veces nos da el valor del radicando. Es decir, para el radicando 27, la raíz cúbica es 3 ya que 3 x 3 x 3 = 27.

Para calcular con facilidad la raíz cúbica exacta de un radicando con dos cifras podemos utilizar la siguiente estrategia, la cual requiere que memoricemos las potencias al cubo del 0 al 9.

Veamos las potencias al cubo de los números de 0 a 9:

0³ = 0 x 0 x 0 = 0 1³ = 1 x 1 x 1 = 1 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 3³ = 3 x 3 x 3 = 27 4³ = 4 x 4 x 4 = 64 5³ = 5 x 5 x 5 = 125 6³ = 6 x 6 x 6 = 216 7³ = 7 x 7 x 7 = 343 8³ = 8 x 8 x 8 = 512 9³ = 9 x 9 x 9 = 729

Observa que el último dígito de cada resultado es diferente y no se repite, es decir, la terminación 1 le corresponde a 1³, la terminación 2 le corresponde a 8³, la terminación 3 le corresponde a 7³ y así sucesivamente.

Para calcular la raíz cúbica nos fijamos en el último dígito para obtener la unidad de la raíz y en la cantidad antes de la centena para obtener la decena de la raíz.

Ubicar unidades y decenas

Ejemplos: Para obtener 3√91125 primero observamos el último dígito que es 5 y ubicamos a cuál potencia corresponde ese resultado, que en este caso es 5³ = 125, de modo que la unidad de la raíz es 5. Ahora observamos la cifra antes de las centenas y es 91, de modo que ubicamos que 91 está entre 4³ = 64 y 5³ = 125. Para la decena de la raíz tomamos el número menor que es 4, o sea 40, y ya tenemos la raíz que es 45.

Para obtener 3√571787 primero observamos el último dígito que es 7 y ubicamos a cuál potencia corresponde ese resultado, que en este caso es 3³ = 27, de modo que la unidad de la raíz es 3. Ahora observamos la cifra antes de las centenas y es 571, de modo que ubicamos que 571 está entre 8³ = 512 y 9³ = 729. Para la decena de la raíz tomamos el número menor que es 8, o sea 80, y ya tenemos la raíz que es 83.

Para obtener 3√175616 primero observamos el último dígito que es 6 y ubicamos a cuál potencia corresponde ese resultado, que en este caso es 6³ = 216, de modo que la unidad de la raíz es 6. Ahora observamos la cifra antes de las centenas y es 175, de modo que ubicamos que 175 está entre 5³ = 125 y 6³ = 216. Para la decena de la raíz tomamos el número menor que es 5, o sea 50, y ya tenemos la raíz que es 56.

La estrategia anterior es posible gracias a que para las potencias impares cada una de las 10 cifras tiene siempre una terminación distinta.

rc8 rc8 1 Ubicar unidades y decenas 1 1 ¿Cuál es la raíz cúbica de 10648? foto rc8_e1_p1 2 2 Identificamos el último dígito y ubicamos la terminación que le corresponde. foto rc8_e1_p2 67,103,10,10 3 3 La terminación 8 le corresponde a dos al cubo. foto rc8_e1_p3 4 3 De modo que la unidad de la raíz es 2. foto rc8_e1_p4 45,147,10,10 5 4 Ahora observamos la cantidad antes de la centena. foto rc8_e1_p5 6 4 Y vemos que es un 10. foto rc8_e1_p6 40,194,11,11 7 5 ¿En qué intervalo está? < 10 < 8 5 Entre 2³ = 8 y 3³ = 27. 8 < 10 < 27 28,240,28,265 95,240,95,265 9 6 La decena de la raíz es 2 o 3. foto rc8_e1_p9 10 6 Tomamos siempre el número más bajo, o sea 2. foto rc8_e1_p10 20,282,10,10 11 7 Como la decena de la raíz es 2 y la undiad es 2, entonces la raíz cúbica es 22. foto rc8_e1_p11